MECÂNCIA GENERALIZADA GRACELI DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES.

LEI -

TODA INTERAÇÃO LEVA  A TRANSFORMAÇÕES, E VICE-VERSA.

INTERAÇÕES COMO E EM:

NAS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTIAS.

INTERAÇÕES DE SPIN - ÓRBITA.

ESTRUTURA - TEMPERATURA.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA - NÍVEIS DE ENERGIA - BANDAS.

ELÉTRONS - FÓNOS.

ELÉTRONS - ELÉTRONS.

ESTADO QUÂNTICO - NÚMERO QUÃNTICO.

ENTROPIA -TEMPERATURA - MOVIMENTO BROWNIANO - CAMINHOS DE PARTÍCIULAS.

CATEGORIA - DIMENSÕES - FENÔMENOS [NO SISTEMA SDCTIE GRACELI].

ENTROPIA - ENTALPIA. ETC.

VEJAMOS AS INTERAÇÕES DE CAMPOS.

E EM RELAÇÃO AO SISTEMA  DE MECÂNICA GENERALIZADO GRACELI.

   eletromagnetismo quântico químico relativístico Graceli.

MECÂNICA DO SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

ONDE A MAIORIA DOS FENÔMENOS FÍSICOS [EM TODAS AS ÁREAS] VARIAM CONFORME O SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

SENDO ELE;

      EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.[quantização de Graceli].

  G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... ..  =

G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   [ q G*]ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

[ q [tG*] ==G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

SISTEMA GRACELI DE:

 TENSOR [tG+] GRACELI = IGFF + SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO,  SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI. 

[ q [tG*] = energia quântica Graceli.

Força fundamental - INTERAÇÕES GRACELI IG =

IGFF = INTERAÇÕES GRACELI -  Força fundamental.

 T = TEMPERATURA.

PERMEABILIDADE MAGNÉTICA .

INTERAÇÃO SPINS ÓRBITA.

MOMENTUM MAGNÉTICO.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS.

NÍVEIS E SUBNIVEIS DE ENEREGIA.

BANDAS DE ENERGIAS.

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. [1]

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =  E [tG+].... ..  [2]

A equação de Born-Landé fornece o valor da energia reticular de um composto iônico. Em 1918^[1] Max Born e Alfred Landé propuseram que a energia da rede cristalina poderia ser derivada a partir do potencial eletrostático da rede iônica e do termo de energia potencial repulsiva.^[2]

${\displaystyle E=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{o}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}$ (Joules/mol) /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

onde

${\displaystyle \,N_{A}}$ = número de Avogadro

${\displaystyle \,M}$ = constante de Madelung, relacionada com a geometria do cristal.

${\displaystyle \,z^{+}}$ = carga do cátions em unidade eletrostática

${\displaystyle \,z^{-}}$ = carga do ânion em unidade eletrostática

${\displaystyle \,e}$ = carga elementar, 1,6022×10⁻¹⁹ C

${\displaystyle \,\epsilon _{o}}$ = permissividade, ${\displaystyle \,4\pi \epsilon _{o}}$ = 8,8541878176×10⁻¹² F m

${\displaystyle \,r_{0}}$ = distância do íon mais próximo em metros

${\displaystyle \,{n}}$ = expoente de Born, um número entre 5 e 12, determinado experimentalmente pela medida de compressibilidade do sólido ou derivado teoricamente.^[3]

Energias de retículos

Os valores fornecidos pela equação de Born-Landé resultam em valores razoáveis para a energia de retículo^[2]

Composto	Energia de retículo calculado	Energia de retículo medida experimentalmente
NaCl	−756 kJ/mol	−787 kJ/mol
LiF	−1007 kJ/mol	−1046 kJ/mol
CaCl2	−2170 kJ/mol	−2255 kJ/mol

/G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

A equação de Born-Mayer permite calcular de forma teórica a energia reticular (${\displaystyle U_{r}}$) de um cristal iônico. Foi deduzida pelo físico alemão Max Born e pelo químico norte-americano Joseph Edward Mayer em 1932, como um aprimoramento da equação de Born-Landé deduzida pelo mesmo Max Born e por Alfred Landé em 1918.^[1][2] A equação da energia reticular é a seguinte:

${\displaystyle U_{r}=-K_{0}{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{r_{0}}}\left(1-{\frac {\rho }{r_{0}}}\right)}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

denotando-se por:

• ${\displaystyle N_{A}}$ o número de Avogadro;
• ${\displaystyle M}$ a constante de Madelung, relativa à geometria da rede cristalina;
• ${\displaystyle z^{+}}$ a carga dos cátions numa fórmula mínima em unidades de carga elementar;
• ${\displaystyle z^{-}}$ a carga dos ânions numa fórmula mínima em unidades de carga elementar;
• ${\displaystyle e}$ a carga elementar;
• ${\displaystyle K_{0}}$ a constante eletrostática do vácuo;
• ${\displaystyle r_{0}}$ a distância entre os núcleos atômicos dos íons mais próximos (m);
• ${\displaystyle \rho }$ um coeficiente que quantifica a repulsão entre nuvens eletrônicas.

Dedução

Termo de atração e repulsão eletrostática (energia de Madelung)

Ver artigo principal: Equação de Born-Landé

${\displaystyle U_{atr}=-K_{0}{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{r_{0}}}}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Nesse termo, incluem-se todas as atrações e repulsões eletrostáticas entre íons: atrações entre cargas de diferente sinais e repulsões entre cargas de mesmo sinal; contabilizam-se as interações entre todos os íons, não apenas entre os mais próximos. É o mesmo termo utilizado na equação de Born-Landé e foi obtido em 1918 pelo físico alemão Erwin Madelung.^[3]

Termo de repulsão eletrostática

Born e Mayer deduziram essa equação a partir de considerações da mecânica quântica. O termo equivalente ao da equação de Born-Landé havia sido obtido com base no modelo atômico de Bohr, que supunha que as densidade eletrônica ao redor do núcleo atômico eram homogênia. Com o desenvolvimento da mecânica quântica Schrödinger criou um novo modelo atômico, considerando o elétron como uma onda. Esse modelo indica que as densidade eletrônica decai exponencialmente à medida que a distância ao núcleo atômico aumenta. Devido a isso, a contribuição da repulsão à energia reticular também deve decair exponencialmente com a distância, o que não era contemplado na primeira equação de Born. A fórmula dessa nova energia potencial de repulsão para qualquer raio ${\displaystyle r}$ foi escrita em função do coeficiente ρ como uma função exponencial do número de euler:^[4]

${\displaystyle U_{rep}=\mathbf {e} }^{\frac {-r}{\rho }}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Energia reticular

Energias reticulares de halogênios: valores experimentais obtidos com o ciclo de Born-Haber e valores teóricos obtidos com a equação de Born-Mayer (kcal/mol)[5]
Halogênio	Valor experimental do ciclo de Born-Haber	Valor teórico da equação de Born-Mayer
Fluoreto de lítio, LiF	241,2	240,1
Cloreto de lítio, LiCl	198,2	199,2
Brometo de lítio, LiBr	188,5	188,3
Iodeto de lítio, LiI	175,4	174,1
Fluoreto de sódio, NaF	216,0	213,4
Cloreto de sódio, NaCl	184,7	183,1
Brometo de sódio, NaBr	175,9	174,6
Iodeto de sódio, NaI	164,5	163,9
Fluoreto de potássio, KF	191,5	189,7
Cloreto de potássio, KCl	166,8	165,4

/G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

A energia total do cristal é a soma dos dois termos, o de atração e o de repulsão, em função da distância dos íons e para 1 mol do composto:

${\displaystyle U_{r}=U_{e}+U_{rep}=-K_{0}{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{r}}+bN_{A}\mathbf {e} }^{\frac {-r}{\rho }}$

/G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

em que  é uma constante.

A energia reticular (${\displaystyle U_{r}}$) corresponde ao valor mínimo dessa energia. Pode-se obter esse valor igualando a zero a derivada da expressão em função de r:

${\displaystyle \left({\frac {dU_{r}}{dr}}\right)_{r=r_{0}}={K_{0}{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{r_{0}^{2}}}-{\frac {N_{A}b}{\rho }}\mathbf {e} }^{\frac {-r}{\rho }}=0}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

de onde se obtém o valor da constante ${\displaystyle b}$ do termo de repulsão:

${\displaystyle b=K_{0}{\frac {\rho Mz^{+}z^{-}e^{2}}{r_{0}^{2}{\mathbf {e} }^{\frac {-r_{0}}{\rho }}}}}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Substituindo esse valor na equação da energia total, obtém-se finalmente a fórmula de Born-Mayer:

${\displaystyle U_{r}=-K_{0}{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{r_{0}}}\left(1-{\frac {\rho }{r_{0}}}\right)}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

A equação de Kapustinskii é usada no cálculo da energia de rede ${\displaystyle U_{L}}$ para um cristal iônico, a qual é experimentalmente difícil de se determinar. Foi nomeada em homenagem a Anatoli Fedorovich Kapustinskii, que publicou a fórmula em 1956.^[1] Ela apresenta-se como segue:

${\displaystyle U_{L}={K}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}}\cdot {\biggl (}1-{\frac {d}{r^{+}+r^{-}}}{\biggr )}}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

onde:

• ${\displaystyle K=1,20200\times 10^{-4}}$ ${\displaystyle J\cdot m\cdot mol^{-1}}$;
• ${\displaystyle d=3,45\times 10^{-11}}$ ${\displaystyle m}$;
• ${\displaystyle \nu }$ é o número de íons na fórmula empírica;
• ${\displaystyle z^{+}}$ e ${\displaystyle z^{-}}$ são o número de cargas elementares no cátion e no ânion, respectivamente;
• ${\displaystyle r^{+}}$ e ${\displaystyle r^{-}}$ são os raios do cátion e do ânion, respectivamente.

A energia de rede calculada dá uma boa estimativa para a equação de Born-Landé; o valor real geralmente difere em menos de 5%.

Além disso, é possível determinar os raios iônicos (ou, mais apropriadamente, o raio termoquímico) usando-se a equação de Kapustinskii quando a energia da rede é conhecida. Isso é útil para íons muito complexos como sulfato (SO2−
4) e fosfato (PO3−
4).

Derivação a partir da equação de Born-Landé

Kapustinskii originalmente propôs a seguinte forma mais simples, que ele caracterizou como "associada a conceitos antiquados do caráter das forças de repulsão".^[1][2]

${\displaystyle U_{L}={K'}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}}}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Aqui, ${\displaystyle K'}$ = 1,079 ×10⁻⁴ J·m·mol⁻¹ . Essa forma da equação de Kapustinskii pode ser obtida como uma aproximação da equação de Born-Landé abaixo.^[1][2]

${\displaystyle U_{L}=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Kapustinskii substituiu ${\displaystyle r_{0}}$ — a distância medida entre os íons — pela soma dos raios iônicos correspondentes. Além disso, assumiu-se que o expoente de Born (${\displaystyle n}$) tinha um valor médio de 9. Finalmente, ele notou que a constante de Madelung (${\displaystyle M}$) era aproximadamente 0,88 vezes o número de íons na fórmula empírica.^[2] A derivação da forma posterior da equação de Kapustinskii seguiu uma lógica semelhante, partindo do tratamento químico quântico em que o termo final é 1 − dr₀ onde d é o mesmo definido acima. Substituindo-se ${\displaystyle r_{0}}$ como antes, ontém-se a equação completa de Kapustinskii

O Ciclo de Born-Haber é uma proposta para analisar a energia envolvida numa reação, desenvolvida em 1917 pelos cientistas alemães Max Born e Fritz Haber.

O ciclo de Born-Haber envolve a formação de um composto iônico a partir da reação de um metal (frequentemente um elemento do grupo 1 ou grupo 2) com um ametal. O ciclo de Born-Haber é usado principalmente como um método para calcular a entalpia reticular, a qual não pode ser mensurada diretamente.

A entalpia reticular é a formação de um composto iônico a partir de íons gasosos. Alguns químicos a definem como a energia necessária para quebrar o composto iônico, transformando-o em íons gasosos. A definição anterior é invariavelmente exotérmica, e a posterior endotérmica.

Um ciclo de Born-Haber calcula a entalpia reticular comparando a entalpia de formação do composto iônico (a partir dos elementos) com a entalpia necessária para transformá-los nos íons gasosos dos elementos. Esta é uma aplicação da lei de Hess.

É esse último cálculo que é complexo. Para fazer íons gasosos de elementos é necessário atomizar os elementos (transformar cada um em átomos gasosos) e então ionizar os átomos. Se o elemento é normalmente uma molécula, então temos que considerar sua entalpia de dissociação. A energia envolvida para remover elétrons, formando cátions, é chamada energia de ionização. A entalpia da adição de elétrons, transformando o átomo em ânion, é chamada de eletroafinidade.

Ciclo de Born-Haber para a formação de floreto de lítio

Explicação do diagrama

1. Entalpia de atomização do metal (nesse caso o lítio)
2. Entalpia de ionização do metal
3. Entalpia de atomização do ametal (nesse caso o floreto)
4. Eletroafinidade do ametal
5. Entalpia reticular

A soma das energias de cada passo do processo deve ser igual à entalpia de formação do metal e do ametal, ${\displaystyle \Delta {\text{H}}_{\text{f}}}$.

${\displaystyle \Delta {\text{H}}_{\text{f}}={\text{V}}+{\frac {1}{2}}{\text{B}}+{\text{IE}}_{\text{M}}-{\text{EA}}_{\text{X}}-{\text{U}}_{\text{L}}}$

${\displaystyle V}$/ G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

 é a entalpia de vaporização para metais

${\displaystyle B}$ é a energia de ligação

${\displaystyle {\text{IE}}_{\text{M}}}$ é a energia de ionização para metais ${\displaystyle {\text{M}}+{\text{IE}}_{\text{M}}\to {\text{M}}^{+}+{\text{e}}^{-}}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

${\displaystyle {\text{EA}}_{\text{X}}}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. é a afinidade eletrônica do ametal X

${\displaystyle {\text{U}}_{\text{L}}}$ é a energia reticular

A entalpia líquida de formação e as primeiras quatro entre as cinco energias podem ser determinadas experimentalmente, mas a energia reticular não pode ser diretamente medida. Em vez disso, a energia reticular é calculada subtraindo-se as outras quatro energias do ciclo de Born-Haber da entalpia líquida de formação.^[1]